Originalmente postado no Facebook em 6 de julho de 2013
Depois de ter pago mais de 3000 reais de multa nos últimos anos e de constatar que na grande maioria eu estava a menos de 20% da velocidade limite, comecei a pensar qual o ganho que aqueles 12km/h (60 + 20% = 72km/h) Estava gerando no meu dia.
Resolvi usar as aulas de física pela segunda vez na vida (a primeira foi pra fazer um simulador de computador pra um exercício de balística do meu sobrinho).
Se você não se interessar pelas contas, pode ir logo para conclusão que está no final
Vamos ao que interessa:
Parâmetros
v60 = 16.67 m/s – Velocidade de 60km/h
v70 = 19,44 m/s – Velocidade de 70km/h
ap = 1.2 m/s2 – Aceleração do meu carro(medida pela média de 3 saídas em semáforo cronometradas)
an = 2.4 m/s2 – Desaceleração do meu carro(medida pela média de 3 paradas em semáforo cronometradas)
d = 15000 m – distância de teste.
Contei quantos semáforos existiam e em quantos eu parei (alguns eu parei 2x) no trecho que vai da minha casa até o trabalho.
Em 18km houveram 66 semáforos dos quais 28 estavam fechados (42,42% de chance de parar). Um semáforo a cada 272,72 metros.
Em outro dia, cronometrei quanto tempo um semáforo fica vermelho. Só contei os que eu consegui ver ele ficando vermelho e ficando verde.
Em 18 semáforos foram gastos 14:20 minutos – 47,77 segundos em cada.
Com estes dados, obtemos:
Em 15000m teremos 55 semáforos e pararemos 23,33 vezes gastando 1114,55 segundos parado. (18:35)
Agora as contas
Estudo para trechos de 60km/h
Tempo para atingir a velocidade de 60km/h:
v = v0 + at
19,67 = 0 + 1,2t
t = 16,67 / 1,2
t = 13,89s
s = s0 + v0t +(at2)/2
Espaço percorrido acelerando:
s = 0 + 0 * 13,89 + (1,2 * 13,892) / 2
s = (1,2 *192,93) / 2
s = 231,52 / 2
s = 115,76m
Tempo para parar o carro de 60km/h:
v = v0 + at
0 = 16,67 – 2,4 * t
16,67 = 2,4 * t
t = 16,67 / 2,4
t = 6,95s
Espaço percorrido reduzindo
s = s0 + v0t + (at2)/2
s = 0 + 16,67*6,95 – 2,4 * 6,952 /2
s = 115,86 – 2,4 * 48,30 /2
s = 115,86 – 2,4 * 24,15
s = 115,86 – 57,96
s = 57,9m
Conclusão para 60 km/h
Com os dados, temos que a cada semáforo que paramos, percorreremos 173,65m (115,75 + 57.9) em 68,61s (13,89 + 47,77 + 6,95) o que resulta em uma velocidade média de: 2,53m/s (tá valendo mais a pena andar).
Com uma taxa de 24(23,33) semáforos em 15000m percorreremos (24*173,65) 4167,6m nessa velocidade média resultando em 1647,27s.
O restante, 10832,4, é percorrido a 16,67m/s em 649,81s
No total gastaremos 2297,08s para percorrer os 15000m ou seja 6,53m/s = 23,5km/h
Agora o estudo para 70km/h
Tempo para atingir a velocidade de 70km/h:
v = v0 + at
19,44 = 0 + 1,2t
t = 19,44 / 1,2
t = 16,2s
Espaço percorrido acelerando:
s = s0 + v0t +(at^2)/2
s = 0 + 0 * 16,2 + (1,2 * 16,2^2) / 2
s = (1,2 * 262,44) / 2
s = 314,93 / 2
s = 157,46m
Tempo para parar o carro de 70km/h:
v = v0 + at
0 = 19,44 – 2,4 * t
19,44 = 2,4 * t
t = 19,44 / 2,4
t = 8,1s
Espaço percorrido reduzindo
s = s0 + v0t + (at^2)/2
s = 0 + 19,44 * 8,1 + (-2,4 * 8,1^2) / 2
s = 157,46 + (-157,46) / 2
s = 157,46 – 78,73
s = 78,73m
Com os dados, temos que a cada semáforo que paramos, percorreremos 236,19m (157,46 + 78,73) em 72,07s (16,2 + 47,77 + 8,1) o que resulta em uma velocidade média de: 3,28m/s
Com uma taxa de 24 semáforos em 15000m percorreremos (24*236,19) 5668,56m nessa velocidade média resultando em 1728,22s.
O restante, 9331,44, é percorrido a 19,44m/s em 480,01s
No total gastaremos 2208,23s para percorrer os 15000m ou seja 6,79m/s = 24,45km/h
Conclusão
Considerando que:
a) é possível manter a velocidade máxima em todo período que não estamos acelerando ou reduzindo(não existem outros carros, acidentes, buracos);
b) a probabilidade de pararmos em mais faróis ao aumentar a velocidade não é real;
c) pararemos o tempo integral em cada semáforo vermelho (sem sinal verde que paramos, sinal vermelho que pegamos pela metade…)
Aumentarmos em apenas 10km/h a velocidade média num trajeto de 15km resultou num ganho de (2297,08 – 2208,23) 88,85s segundos.
Na vida real, acredito que esse ganho passe a ser ainda menor.
Ou seja, pagar 85 reais para ganhar 88,85 segundos não está valendo a pena!